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ポートフォリオ効率フロンティア可視化ツール

Modern Portfolio Theory / Markowitz

ポートフォリオ効率フロンティア可視化ツール

マーコウィッツの現代ポートフォリオ理論をブラウザで体験。
分散投資の効果・最小分散ポートフォリオ・資本市場線を可視化します。

2〜4資産対応モンテカルロ法効率フロンティアシャープレシオ / CML BigNumber.js

About this tool

このツールについて

「卵を一つのカゴに盛るな」という分散投資の原則を、ノーベル賞を受賞した マーコウィッツの現代ポートフォリオ理論（MPT）に基づいて数値とグラフで体験するツールです。 2〜4資産の期待収益率・リスク・相関係数を設定すると、 効率フロンティア・最小分散ポートフォリオ・最大シャープレシオポートフォリオ・資本市場線（CML）を描画します。

モンテカルロ法で生成した多数のポートフォリオを散布図にプロットし、包絡線として効率フロンティアを可視化します。相関係数を変えることで分散効果の大きさが直感的に確認できます。

📈

効率フロンティア描画

リスク・リターン空間に最適ポートフォリオの集合を可視化

🎯

2つの最適点を特定

最小分散ポートフォリオと最大シャープレシオポートフォリオの配分を算出

📐

資本市場線（CML）

無リスク資産利率を設定すると接点ポートフォリオとCMLを描画

🔗

相関係数の影響確認

相関係数を変えるとフロンティアの形状が変化する様子を体験

Tool

効率フロンティアシミュレーター

プリセット・銘柄数設定

プリセット：

銘柄数：

各資産の設定

相関係数の設定

相関係数の目安： 国内株↔外国株：+0.6〜+0.8 ／株式↔債券：−0.2〜−0.5 ／株式↔REIT：+0.4〜+0.6 ／完全正相関（+1）では分散効果なし／完全逆相関（−1）では理論上リスクゼロが可能

シミュレーション設定

無リスク資産利率 Rf （%）国債利率等。資本市場線（CML）の描画に使用

サンプル数多いほど精度が上がりますが処理時間が増加します

入力内容を確認してください：

▍ シミュレーション結果

効率フロンティア / 資本市場線（CML）

● 散布図：モンテカルロ法で生成したランダムポートフォリオ（シャープレシオで色分け）
━ 青線：効率フロンティア／ ★ 最小分散ポートフォリオ／ ◆ 最大シャープレシオポートフォリオ／ ━ 破線：資本市場線（CML）

最小分散リスク

—

標準偏差（%）

最小分散リターン

—

期待収益率（%）

最大シャープレシオ

—

（Rf = —%）

★ 最小分散ポートフォリオ（MVP）— 資産配分

◆ 最大シャープレシオポートフォリオ（MSR）— 資産配分

MVP 配分

MSR 配分

【免責事項・ご注意】
本ツールの計算結果は過去データや仮定に基づくシミュレーションです。将来の投資成果を保証するものではありません。投資判断はご自身の責任で行い、必要に応じてファイナンシャルプランナー等の専門家にご相談ください。

How to use

ツールの使い方

プリセットを選択するか、銘柄数を決める

「株式・債券（2資産）」などのプリセットを選ぶと値が自動入力されます。銘柄数（2・3・4）を変更すると入力欄が切り替わります。初めての方はプリセットのままで実行してみてください。

各資産の期待収益率とリスクを設定する

各資産タブで期待収益率（%）とリスク・標準偏差（%）を入力します。実際の指数の過去データや期待値を参考に設定してください。

相関係数を設定する

資産間の相関係数（−1〜1）を設定します。 −1に近いほど分散効果が大きく、1に近いほど分散効果がありません。株式と債券は一般に負の相関を持ちます（目安：−0.2〜−0.5）。

無リスク資産利率を設定して実行する

国債利率などの無リスク資産利率を設定すると資本市場線（CML）が描画されます。「フロンティアを描画」を押すとモンテカルロ法で3,000ポートフォリオを生成し、効率フロンティアを可視化します。

FP試験・証券外務員との関連： 効率フロンティア・最小分散ポートフォリオ・シャープレシオはFP2級「金融資産運用」および証券外務員試験の頻出テーマです。本ツールで視覚的に理解することで計算問題への応用が深まります。

ポートフォリオ理論の計算構造

2資産ポートフォリオのリスクとリターンは以下の式で計算されます。

期待収益率 E(Rp) = w₁R₁ + w₂R₂ + ...

ポートフォリオ分散 σp² = Σᵢ Σⱼ wᵢwⱼσᵢσⱼρᵢⱼ

w：各資産の配分比率 / σ：標準偏差 / ρ：相関係数
2資産の場合：σp² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁σ₂ρ₁₂

シャープレシオ SR = (E(Rp) − Rf) ÷ σp

Rf：無リスク資産利率 / E(Rp)：ポートフォリオ期待収益率 / σp：ポートフォリオ標準偏差
リスク1単位あたりの超過リターンを示す指標。値が大きいほど効率的な運用を示します。

モンテカルロ法による効率フロンティアの描画： 各資産への配分比率（合計100%）をランダムにサンプリングし、各組み合わせのリスク・リターンを計算して散布図にプロットします。散布点の包絡線（左上の境界）が効率フロンティアです。本ツールでは最大5,000ポートフォリオをサンプリングします。

資本市場線（CML）とは： 無リスク資産（利率Rf）と最大シャープレシオポートフォリオ（接点ポートフォリオ）を結ぶ直線です。この線上のポートフォリオは無リスク資産とMSRポートフォリオの組み合わせで実現でき、効率フロンティア上の任意のポートフォリオより高い効率性を持ちます。

Input / Output

入力と出力の解説

⬇ 入力パラメータ

資産

期待収益率（%）

各資産の年率期待リターン。過去の平均リターンや将来の期待値を設定します。
範囲：−5%〜30%

資産

リスク（標準偏差 %）

各資産のリターンのばらつき（年率標準偏差）。大きいほど価格変動が激しい資産です。
範囲：0.1%〜50%

相関

相関係数

資産間の価格変動の連動性。−1（完全逆相関）〜0（無相関）〜+1（完全正相関）。
負の相関が強いほど分散効果が大きくなります。

CML

無リスク資産利率 Rf（%）

国債利率等の無リスク資産のリターン。シャープレシオと資本市場線（CML）の計算に使用します。

⬆ 出力・結果

チャート

効率フロンティア散布図

横軸：リスク（標準偏差%）／縦軸：期待収益率（%）。散布点はシャープレシオで色分けされ、高いほど青系で表示されます。

最適点

最小分散ポートフォリオ（MVP）

リスクが最小となるポートフォリオ。リスク回避型の投資家に適した配分です。★ マークで強調表示されます。

最適点

最大シャープレシオポートフォリオ（MSR）

リスク1単位あたりの超過リターンが最大のポートフォリオ。資本市場線（CML）との接点となります。◆ マークで強調表示されます。

CML

資本市場線（CML）

無リスク資産とMSRポートフォリオを結ぶ直線。この線上のポートフォリオが効率的な投資機会を表します。

分散効果のしくみ

相関係数が1未満であれば、複数資産を組み合わせることでポートフォリオのリスクを個別資産のリスクの加重平均より低くできます。これが分散効果です。

相関係数 ρ	フロンティアの形状	分散効果
ρ = +1	直線（2資産を結ぶ直線上）	なし
0 < ρ < +1	緩やかな曲線（左に凸）	小さい
ρ = 0	より大きく左に凸	中程度
−1 < ρ < 0	大きく左に凸	大きい
ρ = −1	V字（リスクゼロが理論上可能）	最大（完全分散）