割引率は、どこから来るのか
WACC・CAPM・βを分解する

スライダーで、動かしていた数字

確率論的DCFのツールでは、 WACC をスライダーで動かせるようにしました。 値を変えると企業価値が大きく動くことも示しました。

ただ、その値をどう決めるのかは書いていません。 「WACC 7%」と入力する根拠を、こちらは示さないまま 読み手に決めてもらっていたことになります。

WACC を、分解する

WACC（加重平均資本コスト）は、 株主が求める収益率と、債権者が求める収益率を、資本構成で加重平均したものです。

問題は Re です。株主が「この会社になら何%で投資する」と 表明しているわけではありません。どこにも書いていない数字を、 何らかの方法で推定する必要があります。

CAPM で、Re を組み立てる

最も広く使われるのが CAPM（資本資産価格モデル）です。

式は単純ですが、3つとも「決める」必要があります。

βは、推定条件で動く

βは、市場のリターンに対する個別銘柄のリターンの回帰係数です。 過去データから計算しますが、どの過去を使うかで値が変わります。

期間を変える

真のβが 1.2 になるよう作った合成データで、推定期間だけを変えます。 真値が分かっているので、推定のずれを測れます。

同じ2年でも、ずらすと変わる

期間の長さを 2年に固定し、開始時点だけをずらしました。

開始    0日目   β = 1.118
開始  125日目   β = 1.114
開始  250日目   β = 1.165
開始  375日目   β = 1.176
開始  500日目   β = 1.174
開始  625日目   β = 1.193
開始  750日目   β = 1.178
                幅 1.114 〜 1.193（差 0.079）

観測頻度を変える

月次は23点しかありません。2年ぶんのデータでも、 月次に集約すればサンプルは激減します。 推定が不安定になるのは当然です。

どの市場を基準にするか

βは「何に対する感応度か」で変わります。 日経225に対してか、TOPIXに対してか。同じ銘柄でも値が違います。

さらに市場をまたぐと、別の問題が出ます。 日本と米国では取引時間が違うため、同じ日付でも 反映されている情報が半日ずれます。 日本の終値は、その日の米国市場の動きを知らない。

データの不連続にも壊される

推定条件だけでなく、元データの扱いでもβは動きます。 株式分割や併合、データの欠損があると、 その日のリターンが数百%として計算されてしまうことがあります。

// 真のβ = 1.0 の系列（1,200点）
外れ値なし            β = 0.999
258%の異常値を1点混ぜる   β = 1.626
±25%超を除外後        β = 0.999  （1点を除外）

1,200点のうち、たった1点です。 それでβが 0.6 も動きました。回帰は 平均から遠い点ほど強く引っ張られるためです。

市場リスクプレミアムには、正解がない

MRP は「市場全体に投資することで、無リスク資産より余分に得られる収益率」です。 これが3つのうちで最も幅が大きい項目でした。

① ヒストリカル法 — 過去の実績から

過去の市場リターンと国債利回りの差を平均します。単純に見えますが、決めごとが3つあります。

算術平均   6.00 %      // 単純に足して割る
幾何平均   5.38 %      // 複利で均した収益率
差         0.62 ポイント

算術平均は1期間の期待値、幾何平均は長期の実現収益率を表します。 DCF のように複数年を割り引く用途では、どちらが適切か議論があります。

② インプライド法 — 現在の株価から逆算

「いまの株価が正しいとすれば、投資家は何%を期待しているか」を逆算します。 配当割引モデルを使うと、こうなります。

配当利回りは観測できますが、期待成長率は観測できません。 結局、別の推定値を持ち込むことになります。

③ サーベイ法 — 実務家に聞く

アナリストや企業財務担当者への調査結果を使う方法です。 調査によりますが 5〜7% 程度の回答が多いとされます。 ただし「誰に、いつ聞いたか」に依存します。 市場が好調なときと不調なときで、回答は動きます。

連鎖して、企業価値が動く

架空の会社を用意して、影響を測ります。 実在の企業ではありません——数字の動き方を見るための設定です。

βの推定幅だけで

MRP は 5.5% に固定し、§4 で得たβの範囲を当てはめます。

2,083 〜 2,561億円。1.23倍（23%）の開きがあります。 将来キャッシュフローの見積もりは一切変えていません。 βの推定条件を変えただけです。

MRP の幅は、もっと効く

永久成長率も同様に効きます。1.0% → 1.5% で +13.1%。 分母が（WACC − g）なので、両方が同じ方向に動くと影響が増幅されます。

組み立てて、みる

βを実データから推定し、そこから企業価値までを計算します。 推定期間と観測頻度を切り替えると、βが変わり、 連鎖して企業価値が動きます。

頻度を月次にするだけで、βが動き、企業価値が変わります。 MRP のスライダーを 4% から 8% まで動かせば、その影響の大きさも分かります。 どれも「間違った操作」ではありません—— すべて実務で使われる範囲です。

それでも、使うために

ここまで書くと DCF が無意味に思えるかもしれませんが、そうではありません。 使い方を変えればよいだけです。

確率論的DCFで 「不確実性は可視化できても消せない」と書きました。 今回分かったのは、その不確実性がキャッシュフローの見積もりだけでなく、 割引率の側にも同じだけあるということです。

まとめ

「WACC 5.5%」という表示は、いくつもの決めごとを1つの数字に畳んだものでした。 畳まれた中身を開くと、そこには観測値ではなく選択が並んでいます。